三角形ABCにおいて、点Gは重心である。AG = 10のとき、Gから辺BCまでの距離$x$を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心である。AG = 10のとき、Gから辺BCまでの距離$x$を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の重心は、中線を2:1に内分する性質がある。つまり、重心Gは線分ADを2:1に内分する。ただし、Dは辺BCの中点である。

したがって、$AG:GD = 2:1$である。

$AG = 10$であるから、$GD = x$とすると、

$10:x = 2:1$

が成り立つ。

この比例式を解くことで$x$を求める。

比例式の外項の積と内項の積は等しいので、

$2x = 10$

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$