ビルの高さを求める問題です。ビルから離れた2地点A, Bからビルの屋上Pを見上げた角度などが与えられており、その情報からビルの高さPHを計算します。与えられた情報は以下の通りです。 * AB = 10 m * ∠PAH = 60° * ∠HAB = 15° * ∠HBA = 120°

1. 問題の内容

ビルの高さを求める問題です。ビルから離れた2地点A, Bからビルの屋上Pを見上げた角度などが与えられており、その情報からビルの高さPHを計算します。与えられた情報は以下の通りです。

* AB = 10 m

* ∠PAH = 60°

* ∠HAB = 15°

* ∠HBA = 120°

2. 解き方の手順

まず、三角形HABに着目します。∠HAB = 15°、∠HBA = 120°なので、∠AHBを求めることができます。三角形の内角の和は180°なので、

$\angle AHB = 180^\circ - \angle HAB - \angle HBA = 180^\circ - 15^\circ - 120^\circ = 45^\circ$

次に、正弦定理を用いてAHの長さを求めます。正弦定理より、

$\frac{AB}{\sin \angle AHB} = \frac{AH}{\sin \angle HBA}$

与えられた値を代入して、

$\frac{10}{\sin 45^\circ} = \frac{AH}{\sin 120^\circ}$

$AH = \frac{10 \sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}$

$\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$AH = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{6}$

次に、直角三角形PAHに着目します。∠PAH = 60°であり、tan 60° = PH/AHなので、

$PH = AH \tan 60^\circ$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

したがって、

$PH = 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{18} = 5 \cdot 3\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

ビルの高さは$15\sqrt{2}$ mです。