三角形ABCにおいて、点Oは三角形の内部の点である。角BAOは25度、角BCOは35度である。角OBCをxとおくとき、xの値を求めよ。ただし、点Oは三角形ABCの内心である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Oは三角形の内部の点である。角BAOは25度、角BCOは35度である。角OBCをxとおくとき、xの値を求めよ。ただし、点Oは三角形ABCの内心である。

2. 解き方の手順

点Oが三角形ABCの内心であることから、AO, BO, COはそれぞれ角A, 角B, 角Cの二等分線である。

まず、角Aの二等分線であるAOに着目する。角BAO = 25度であることから、角BACは、

$\angle BAC = 2 \times 25^\circ = 50^\circ$

である。

次に、角Cの二等分線であるCOに着目する。角BCO = 35度であることから、角BCAは、

$\angle BCA = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$

である。

三角形の内角の和は180度であるから、角ABCは、

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$

である。

BOは角Bの二等分線であるから、角OBCは、

$\angle OBC = \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ$

である。

よって、$x = 30^\circ$となる。

3. 最終的な答え

30度