SENSEI AI
About App

与えられた5x5行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。 $\begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 1 & -3 & -1 \\ 0 & -1 & 2 & 0 & 2 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & -2 & 0 & 3 \end{vmatrix}$

代数学行列式線形代数余因子展開
2025/7/17

1. 問題の内容

与えられた5x5行列の行列式を計算する問題です。行列は次の通りです。
$\begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 1 & -3 & -1 \\
0 & -1 & 2 & 0 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 0 & 3
\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

与えられた行列の行列式を計算します。4列目には0が3つあるので、4列目で余因子展開すると計算が楽になります。
$\begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 1 & -3 & -1 \\
0 & -1 & 2 & 0 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 0 & 3
\end{vmatrix} = (-1)^{2+4} (-3) \begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 2 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 3
\end{vmatrix} + (-1)^{4+4} (0) + (-1)^{5+4} (0)$
$= -3 \begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 2 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 3
\end{vmatrix}$
次に、2列目で余因子展開します。
−3[(−1)(−1)1+2∣021−2−23210∣]-3 [ (-1)(-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 0&2&1 \\ -2&-2&3 \\ 2&1&0 \end{vmatrix} ]
$= -3 [\begin{vmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 2 \\
-2 & 2 & 1 \\
-1 & -2 & 3
\end{vmatrix}$
$= 3 \begin{vmatrix}
2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & 2 \\
-2 & 2 & 1 \\
-1 & -2 & 3
\end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix}
0 & 2 & 1 \\
-2 & 2 & 3 \\
-1 & -2 & 3
\end{vmatrix}$
$= -3 \begin{vmatrix}
0 & 2 & 1 \\
-2 & 2 & 3 \\
-1 & -2 & 3
\end{vmatrix} = -3 ( 0 (6+6) -2(-6+3) +1(4+2))$
=−3[0+6+6]=−3[12]=−36= -3 [0 + 6 + 6] = -3 [12] = -36
3 $\begin{vmatrix}
0 & 2 & 1 \\
-2 & 2 & 3 \\
2 & 1 & 0
\end{vmatrix}$
3 * [ 0 -2(-6) + (-6)]
=3(0−2(−3)+1(4+2))=3(0+6+6)=3(12)=36= 3 (0 -2(-3) +1 (4+2) ) = 3 (0 + 6 + 6) = 3(12) = 36
$ \begin{vmatrix}
0&2&1 \\
-2&-2&3 \\
2&1&0
\end{vmatrix}$
=0∣−2310∣−2∣−2320∣+1∣−2−221∣=0−2(0−6)+1(−2+4)=12+2=14= 0 \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} -2 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 - 2(0 - 6) + 1(-2+4) = 12+2 = 14
= -42
$\begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 & 0 \\
-2 & 0 & 1 & -3 & -1 \\
0 & -1 & 2 & 0 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 0 & 3
\end{vmatrix} = -3 \begin{vmatrix}
2 & -1 & 1 & 0 \\
0 & -1 & 2 & 2 \\
-2 & 0 & 2 & 1 \\
-1 & 0 & -2 & 3
\end{vmatrix} =-3 * 36= -108 $

3. 最終的な答え

-108

「代数学」の関連問題

$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a$, $b$, $ab^2 + b^2 + 4ab + 4b$ の値を求める問題です。

無理数の計算有理化整数部分と小数部分式の計算
2025/7/24

不等式 $2y > x + 1 + 3|x-1|$ が表す領域を $D$ とする。放物線 $C$ を $y = x^2 - 2ax + a^2 + a + 2$ で定めるとき、放物線 $C$ 上の点が...

不等式二次関数領域絶対値場合分け
2025/7/24

与えられた連立一次方程式を行列を使って表し、係数行列と拡大係数行列をそれぞれ記述する。問題は(1)と(2)の2つである。

線形代数連立一次方程式行列係数行列拡大係数行列
2025/7/24

xは実数とするとき、以下の3つの命題における条件が「必要」、「十分」、「必要十分」のどれに該当するかを答える問題です。 (1) $x=5$ は $x^2=25$ であるための（　　）条件である。 (2...

命題必要条件十分条件必要十分条件不等式方程式
2025/7/24

与えられた式 $a^2 + ab^3 - 3b$ を因数分解または簡略化する必要があるかどうかを判断する問題です。しかし、指示が不足しているため、これ以上簡略化することはできません。

因数分解式の簡略化多項式
2025/7/24

問題は2つのパートに分かれています。 パートIでは、連立不等式 $x^2 + y^2 \le 2(x+y)$, $x \ge 0$, $y \ge 0$ で表される領域 $D$ を考えます。 まず、$...

連立不等式領域最大値最小値判別式円二次関数
2025/7/24

$\log_2 3 = a$, $\log_3 7 = b$ のとき、$\log_{18} 84$ を $a$, $b$ で表す問題です。

対数底の変換公式対数の性質計算
2025/7/24

与えられた二次関数 $y=x^2-4ax+6a^2-4ab$ を $x$軸方向に3、$y$軸方向に$b$だけ平行移動したグラフが $y=x^2-8x+10$ となるときの$a$、$b$の値を求め、その...

二次関数平行移動二次方程式解の公式グラフ
2025/7/24

2次関数 $y = x^2 - 2(a-1)x - 4a + 9$ について、以下の問いに答えます。 (1) グラフがx軸と接するような $a$ の値を求め、そのときの接点の座標を求めます。 (2) ...

二次関数判別式二次不等式グラフ
2025/7/24

不等式 $\frac{1}{x-1} < x-1$ を解きます。

不等式分数式数直線解の範囲
2025/7/24