右図において、$l // m$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。

はい、承知いたしました。画像にある５つの問題について、順に解説・解答します。

**No.1**

1. 問題の内容

右図において、$l // m$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 直線 $l$ から下に、$m$ と平行な直線を引く。

* $l$ と平行な直線を引くことで、角度がそれぞれ $30^\circ$ と $40^\circ$ の同位角ができる。

* $130^\circ$ から $30^\circ$ を引くと、その下の角度が $100^\circ$ となる。

* $\angle x$ は、$100^\circ$ と $40^\circ$ を足し合わせた角度なので、$100^\circ + 40^\circ = 140^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

C. $140^\circ$

**No.2**

1. 問題の内容

正五角形が2本の平行線に接しているとき、$\angle A = 20^\circ$ とすると$\angle B$ は何度か。

2. 解き方の手順

* 正五角形の内角の和は $180^\circ \times (5-2) = 540^\circ$ なので、一つの内角は $540^\circ / 5 = 108^\circ$ である。

* A側の平行線との角度は、$108^\circ - 20^\circ = 88^\circ$

* 正五角形の図を延長してできる三角形を考えると、$x + y + 88^\circ = 180^\circ$となる。

* B側の平行線との角度を考えると、$180^\circ -108^\circ = 72^\circ$

* $\angle B = 180^\circ - 72^\circ - (180^\circ - 88^\circ) = 180^\circ -72^\circ - 92^\circ = 16^\circ$

* $\angle B$ を計算すると、 $x = 52^\circ + 180^\circ - 108^\circ = 52^\circ$となる。

* $\angle B= 52^\circ$

3. 最終的な答え

A. $52^\circ$

**No.3**

1. 問題の内容

右図において、$x$ の角度を求める。

2. 解き方の手順

* 中心角が $65^\circ$ なので、円周角はその半分である。

* $x = 65^\circ / 2 = 32.5^\circ$

3. 最終的な答え

E. $32.5^\circ$

**No.4**

1. 問題の内容

右図において、$x$ の角度を求める。

2. 解き方の手順

* 円に内接する四角形の対角の和は180°である。

* また、接線と弦のなす角は、その弦に対する円周角に等しい。

* 円周角は$30^\circ + x = 30^\circ + 65^\circ = 95^\circ$

* $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$

* $x=95 -30 = 65^\circ + x$

* 三角形の内部の角度は全て$180^\circ$になる。

* $x = 85^\circ$

3. 最終的な答え

D. $85^\circ$

**No.5**

1. 問題の内容

図のような円すい台の体積を求める。

2. 解き方の手順

* 円すい台の体積 $V$ は、$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr)$ で計算できる。ここで、$h$ は高さ、$R$ は下の円の半径、$r$ は上の円の半径である。

* 与えられた値から、$h = 8cm$, $R = 9cm$, $r = 3cm$ である。

* $V = \frac{1}{3} \pi \times 8 \times (9^2 + 3^2 + 9 \times 3) = \frac{1}{3} \pi \times 8 \times (81 + 9 + 27) = \frac{1}{3} \pi \times 8 \times 117 = \pi \times 8 \times 39 = 312 \pi cm^3$

3. 最終的な答え

A. $312 \pi cm^3$