連立方程式 $\begin{cases} 7x - 8y = 4 \\ -7x + 2y = 20 \end{cases}$ を解きます。

代数学連立方程式加減法代入法
2025/7/17
わかりました。画像に写っている連立方程式の問題を解きます。まずは57番の問題からです。

1. 問題の内容

連立方程式
$\begin{cases}
7x - 8y = 4 \\
-7x + 2y = 20
\end{cases}$
を解きます。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くには、加減法が適しています。
まず、2つの式を足し合わせることで、xxを消去します。
(7x8y)+(7x+2y)=4+20(7x - 8y) + (-7x + 2y) = 4 + 20
6y=24-6y = 24
次に、yyについて解きます。
y=246=4y = \frac{24}{-6} = -4
y=4y = -4を一つ目の式に代入して、xxを求めます。
7x8(4)=47x - 8(-4) = 4
7x+32=47x + 32 = 4
7x=4327x = 4 - 32
7x=287x = -28
x=287=4x = \frac{-28}{7} = -4

3. 最終的な答え

x=4,y=4x = -4, y = -4
次に58番の問題を解きます。

1. 問題の内容

連立方程式
$\begin{cases}
-7x - 3y = -9 \\
-x + 6y = -7
\end{cases}$
を解きます。

2. 解き方の手順

2つ目の式からxxを求めます。
x+6y=7-x + 6y = -7
x=6y+7x = 6y + 7
このxxを1つ目の式に代入します。
7(6y+7)3y=9-7(6y + 7) - 3y = -9
42y493y=9-42y - 49 - 3y = -9
45y49=9-45y - 49 = -9
45y=40-45y = 40
y=4045=89y = -\frac{40}{45} = -\frac{8}{9}
y=89y = -\frac{8}{9}x=6y+7x = 6y + 7に代入して、xxを求めます。
x=6(89)+7x = 6(-\frac{8}{9}) + 7
x=489+7=163+213=53x = -\frac{48}{9} + 7 = -\frac{16}{3} + \frac{21}{3} = \frac{5}{3}

3. 最終的な答え

x=53,y=89x = \frac{5}{3}, y = -\frac{8}{9}
最後に56番の問題を解きます。

1. 問題の内容

連立方程式
$\begin{cases}
2x + 3y = -13 \\
-2x - 9y = 7
\end{cases}$
を解きます。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くには、加減法が適しています。
まず、2つの式を足し合わせることで、xxを消去します。
(2x+3y)+(2x9y)=13+7(2x + 3y) + (-2x - 9y) = -13 + 7
6y=6-6y = -6
次に、yyについて解きます。
y=66=1y = \frac{-6}{-6} = 1
y=1y = 1を一つ目の式に代入して、xxを求めます。
2x+3(1)=132x + 3(1) = -13
2x+3=132x + 3 = -13
2x=1332x = -13 - 3
2x=162x = -16
x=162=8x = \frac{-16}{2} = -8

3. 最終的な答え

x=8,y=1x = -8, y = 1

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