2次方程式 $9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $9x^2 + 6x + k + 3 = 0$ が異なる2つの虚数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの虚数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D < 0$ となることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(9)(k+3)$$

となります。

したがって、$D < 0$ となる条件は、

$$36 - 36(k+3) < 0$$

$$36 - 36k - 108 < 0$$

$$-36k - 72 < 0$$

$$-36k < 72$$

$$k > \frac{72}{-36}$$

$$k > -2$$

3. 最終的な答え

$k > -2$