与えられた指数方程式 $4^x - 3 \cdot 2^{x+1} - 16 = 0$ を解く問題です。$2^x = X$ とおいて、$X$ についての二次方程式を導き、その解から $x$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $4^x - 3 \cdot 2^{x+1} - 16 = 0$ を解く問題です。$2^x = X$ とおいて、$X$ についての二次方程式を導き、その解から $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$2^x = X$ とおきます。すると、$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = X^2$ となります。

また、$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2X$ となります。

したがって、与えられた方程式は、

$X^2 - 3 \cdot 2X - 16 = 0$

$X^2 - 6X - 16 = 0$

と書き換えられます。これが $X$ についての二次方程式になります。

これを解くと、

$(X - 8)(X + 2) = 0$

より、$X = 8$ または $X = -2$ となります。

ここで、$X = 2^x$ であり、$2^x$ は常に正の値をとるため、$X > 0$ でなければなりません。したがって、$X = -2$ は不適です。

よって、$X = 8$ が解となります。

$2^x = 8$ より、$2^x = 2^3$ となるため、$x = 3$ が解となります。

また、$X > 0$ なので、$X > -2$ でもあります。

3. 最終的な答え

カ: 6

キ: 16

ク: 0

ケ: 8

コ: 3