与えられた画像には、2次方程式、文章問題など、いくつかの数学の問題が含まれています。このうち、問題8を解きます。 問題8：正方形の縦を2cm短くし、横を3cm長くして長方形を作ると、長方形の面積は66cm²になった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。

1. 問題の内容

与えられた画像には、2次方程式、文章問題など、いくつかの数学の問題が含まれています。このうち、問題8を解きます。

問題8：正方形の縦を2cm短くし、横を3cm長くして長方形を作ると、長方形の面積は66cm²になった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、もとの正方形の一辺の長さを $x$ cmとします。

長方形の縦の長さは $x - 2$ cm、横の長さは $x + 3$ cmとなります。

長方形の面積は縦の長さと横の長さを掛けたものなので、

$(x - 2)(x + 3) = 66$

という式が成り立ちます。

この式を展開して整理します。

$x^2 + 3x - 2x - 6 = 66$

$x^2 + x - 6 = 66$

$x^2 + x - 72 = 0$

この2次方程式を解くために、因数分解を行います。

$(x - 8)(x + 9) = 0$

この式から、解は $x = 8$ または $x = -9$ となります。

正方形の一辺の長さは正の数でなければならないので、$x = 8$ cmが解となります。

3. 最終的な答え

もとの正方形の1辺の長さは8cmです。