与えられた条件から、$x$と$y$の関係を表す式を求めます。 (1) $y$は$x$に比例し、$x=3$のとき$y=-1$である。 (2) $y$は$x$に比例し、$x=-2$のとき$y=-26$である。 (3) $y$は$x$に反比例し、$x=5$のとき$y=-4$である。 (4) $y$は$x$に反比例し、$x=8$のとき$y=2$である。

1. 問題の内容

与えられた条件から、$x$と$y$の関係を表す式を求めます。

(1) $y$は$x$に比例し、$x=3$のとき$y=-1$である。

(2) $y$は$x$に比例し、$x=-2$のとき$y=-26$である。

(3) $y$は$x$に反比例し、$x=5$のとき$y=-4$である。

(4) $y$は$x$に反比例し、$x=8$のとき$y=2$である。

2. 解き方の手順

(1) $y$が$x$に比例する場合、$y=ax$と表されます。$x=3$のとき$y=-1$を代入して、$a$を求めます。

$-1 = a \times 3$

$a = -\frac{1}{3}$

したがって、$y=-\frac{1}{3}x$

(2) $y$が$x$に比例する場合、$y=ax$と表されます。$x=-2$のとき$y=-26$を代入して、$a$を求めます。

$-26 = a \times -2$

$a = \frac{-26}{-2} = 13$

したがって、$y=13x$

(3) $y$が$x$に反比例する場合、$y=\frac{a}{x}$と表されます。$x=5$のとき$y=-4$を代入して、$a$を求めます。

$-4 = \frac{a}{5}$

$a = -4 \times 5 = -20$

したがって、$y=-\frac{20}{x}$

(4) $y$が$x$に反比例する場合、$y=\frac{a}{x}$と表されます。$x=8$のとき$y=2$を代入して、$a$を求めます。

$2 = \frac{a}{8}$

$a = 2 \times 8 = 16$

したがって、$y=\frac{16}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{1}{3}x$

(2) $y = 13x$

(3) $y = -\frac{20}{x}$

(4) $y = \frac{16}{x}$