問題4と問題5の2つの問題があります。 問題4：ある植物園の入園料は大人400円、子ども250円です。団体割引を利用すると、大人は25%引き、子どもは4割引きになります。大人と子ども合わせて30人の団体が団体割引を利用して総額5400円支払いました。大人と子どもの人数をそれぞれ求めてください。 問題5：ある中学校の昨年の生徒数は500人でした。今年は、昨年に比べて男子生徒が5%減少し、女子生徒が10%増加したため、全体では11人増えました。今年の男子の生徒数、女子の生徒数をそれぞれ求めてください。

1. 問題の内容

問題4と問題5の2つの問題があります。

問題4：ある植物園の入園料は大人400円、子ども250円です。団体割引を利用すると、大人は25%引き、子どもは4割引きになります。大人と子ども合わせて30人の団体が団体割引を利用して総額5400円支払いました。大人と子どもの人数をそれぞれ求めてください。

問題5：ある中学校の昨年の生徒数は500人でした。今年は、昨年に比べて男子生徒が5%減少し、女子生徒が10%増加したため、全体では11人増えました。今年の男子の生徒数、女子の生徒数をそれぞれ求めてください。

2. 解き方の手順

問題4：

大人と子どもの人数をそれぞれ $x$ 人、$y$ 人とします。

まず、人数に関する式を立てます。

$x + y = 30$

次に、入園料に関する式を立てます。大人は25%引きなので、400円の75%である300円、子どもは40%引きなので250円の60%である150円になります。

$300x + 150y = 5400$

これらの連立方程式を解きます。

$x + y = 30$ より $y = 30 - x$

これを $300x + 150y = 5400$ に代入すると、

$300x + 150(30 - x) = 5400$

$300x + 4500 - 150x = 5400$

$150x = 900$

$x = 6$

$y = 30 - 6 = 24$

問題5：

昨年の男子生徒数を $m$ 人、女子生徒数を $f$ 人とします。

まず、昨年の生徒数に関する式を立てます。

$m + f = 500$

次に、今年の生徒数に関する式を立てます。

男子生徒は5%減少したので、0.95m人、女子生徒は10%増加したので、1.1f人です。

全体では11人増えたので、

$0.95m + 1.1f = 500 + 11 = 511$

これらの連立方程式を解きます。

$m + f = 500$ より $m = 500 - f$

これを $0.95m + 1.1f = 511$ に代入すると、

$0.95(500 - f) + 1.1f = 511$

$475 - 0.95f + 1.1f = 511$

$0.15f = 36$

$f = 240$

$m = 500 - 240 = 260$

今年の男子生徒数は $0.95m = 0.95 \times 260 = 247$ 人

今年の女子生徒数は $1.1f = 1.1 \times 240 = 264$ 人

3. 最終的な答え

問題4：大人の人数は6人、子どもの人数は24人

問題5：今年の男子生徒数は247人、今年の女子生徒数は264人