## 問題の回答

## 問題の回答

### 問題の内容

与えられた画像には、2つの大問が含まれています。

大問6は、2次方程式 $x^2 - ax + 12 = 0$ の解の一つが4であるとき、以下の2つの問いに答える問題です。

(1) $a$ の値を求める。

(2) もう一つの解を求める。

大問7は、文章題です。

(1) 差が4で、積が45になる2つの数を求める。

(2) 2乗の和が41になる連続する2つの正の整数を求める。

### 解き方の手順

#### 大問6

(1) $a$ の値を求める

2次方程式 $x^2 - ax + 12 = 0$ の解の一つが4であるため、$x=4$ を代入して、

$4^2 - a(4) + 12 = 0$

$16 - 4a + 12 = 0$

$28 - 4a = 0$

$4a = 28$

$a = 7$

(2) もう一つの解を求める

$a=7$ を $x^2 - ax + 12 = 0$ に代入すると、$x^2 - 7x + 12 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解すると、

$(x - 3)(x - 4) = 0$

したがって、$x = 3$ または $x = 4$ です。

解の1つが4であるため、もう1つの解は3です。

#### 大問7

(1) 差が4で積が45になる2つの数を求める

大きい方の数を$x$、小さい方の数を$y$とします。

条件より、$x - y = 4$ と $xy = 45$ が成り立ちます。

$x = y + 4$ を $xy = 45$ に代入すると、

$(y + 4)y = 45$

$y^2 + 4y - 45 = 0$

$(y + 9)(y - 5) = 0$

$y = -9$ または $y = 5$

$y = -9$のとき、$x = -9 + 4 = -5$

$y = 5$のとき、$x = 5 + 4 = 9$

したがって、2つの数は $(-5, -9)$ または $(9, 5)$ です。

(2) 2乗の和が41になる連続する2つの正の整数を求める

小さい方の整数を$n$とすると、大きい方の整数は$n+1$です。

条件より、$n^2 + (n+1)^2 = 41$ が成り立ちます。

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 41$

$2n^2 + 2n + 1 = 41$

$2n^2 + 2n - 40 = 0$

$n^2 + n - 20 = 0$

$(n + 5)(n - 4) = 0$

$n = -5$ または $n = 4$

$n$は正の整数なので、$n = 4$ です。

したがって、2つの整数は4と5です。

### 最終的な答え

大問6

(1) $a = 7$

(2) もう1つの解: 3

大問7

(1) 2つの数: (-5, -9) または (9, 5)

(2) 2つの整数: 4, 5