問題は2つのパートに分かれています。 パート4は、2次方程式の解の公式を使って、与えられた2次方程式を解く問題です。 パート5は、様々な2次方程式を解く問題です。 以下に、それぞれの問題とその解答を示します。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

パート4は、2次方程式の解の公式を使って、与えられた2次方程式を解く問題です。

パート5は、様々な2次方程式を解く問題です。

以下に、それぞれの問題とその解答を示します。

2. 解き方の手順

パート4：2次方程式の解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を利用します。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

$a = 1$, $b = 3$, $c = 1$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x^2 + 2x - 12 = 0$

$a = 1$, $b = 2$, $c = -12$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{2} = -1 \pm \sqrt{13}$

(3) $3x^2 - x - 3 = 0$

$a = 3$, $b = -1$, $c = -3$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{6}$

(4) $2x^2 + 7x + 4 = 0$

$a = 2$, $b = 7$, $c = 4$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(4)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{4}$

パート5：与えられた2次方程式を解きます。

(1) $3x^2 - 12x + 12 = 0$

$3(x^2 - 4x + 4) = 0$

$3(x - 2)^2 = 0$

$x = 2$

(2) $(x - 2)^2 = x$

$x^2 - 4x + 4 = x$

$x^2 - 5x + 4 = 0$

$(x - 1)(x - 4) = 0$

$x = 1, 4$

(3) $x(x + 4) = x + 10$

$x^2 + 4x = x + 10$

$x^2 + 3x - 10 = 0$

$(x + 5)(x - 2) = 0$

$x = -5, 2$

(4) $2x = 4x^2 - 2x + 1$

$4x^2 - 4x + 1 = 0$

$(2x - 1)^2 = 0$

$x = \frac{1}{2}$

(5) $3x^2 = 6x - x^2$

$4x^2 - 6x = 0$

$2x(2x - 3) = 0$

$x = 0, \frac{3}{2}$

(6) $2x^2 = 3x - 1$

$2x^2 - 3x + 1 = 0$

$(2x - 1)(x - 1) = 0$

$x = \frac{1}{2}, 1$

3. 最終的な答え

パート4：

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x = -1 \pm \sqrt{13}$

(3) $x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{6}$

(4) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{4}$

パート5：

(1) $x = 2$

(2) $x = 1, 4$

(3) $x = -5, 2$

(4) $x = \frac{1}{2}$

(5) $x = 0, \frac{3}{2}$

(6) $x = \frac{1}{2}, 1$