2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 5$ の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 5$ の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

この2次関数の最大値を求めるために、平方完成を行います。

まず、$x^2$ の係数で括ります。

$y = -2(x^2 + 2x) + 5$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = -2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5$

$y = -2((x + 1)^2 - 1) + 5$

括弧を展開します。

$y = -2(x + 1)^2 + 2 + 5$

$y = -2(x + 1)^2 + 7$

この式から、頂点の座標が $(-1, 7)$ であることがわかります。また、$x^2$ の係数が負であるため、このグラフは上に凸の放物線であり、頂点で最大値をとります。

3. 最終的な答え

最大値は7です。