400Lの空の水槽に給水管AとBから水を入れる。Aだけを32分間入れ、その後AとB両方で5分間入れると満水になる。また、最初からAとB両方で15分間入れると水槽の60%が満たされる。 (1) A, Bそれぞれの給水量を求めるために連立方程式を作成する。 (2) A, Bそれぞれの給水量を求める。

1. 問題の内容

400Lの空の水槽に給水管AとBから水を入れる。Aだけを32分間入れ、その後AとB両方で5分間入れると満水になる。また、最初からAとB両方で15分間入れると水槽の60%が満たされる。

(1) A, Bそれぞれの給水量を求めるために連立方程式を作成する。

(2) A, Bそれぞれの給水量を求める。

2. 解き方の手順

(1)

ア：Aだけを32分間入れ、その後AとB両方で5分間入れると満水になるという条件から、

$32x + 5(x+y) = 400$

$37x + 5y = 400$

イ：AとB両方で15分間入れると水槽の60%になるという条件から、

$15(x+y) = 400 \times 0.6$

$15(x+y) = 240$

$x+y = 16$

(2)

連立方程式

$37x + 5y = 400$

$x+y = 16$

を解く。

2番目の式を5倍すると

$5x + 5y = 80$

1番目の式から引くと

$32x = 320$

$x = 10$

$x+y = 16$に代入すると

$10 + y = 16$

$y = 6$

したがって、Aからは毎分10L、Bからは毎分6L。

3. 最終的な答え

(1) ア：$37x+5y$ イ：$x+y=16$

(2) A：10L、B：6L