次の4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)^2$ (2) $(4x-3)^2$ (3) $(3x-2y)^2$ (4) $(x+5y)^2$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)^2$

(2) $(4x-3)^2$

(3) $(3x-2y)^2$

(4) $(x+5y)^2$

2. 解き方の手順

展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ と $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

(1) $(x+2)^2$ の展開

$a = x$, $b = 2$ とすると、

$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

(2) $(4x-3)^2$ の展開

$a = 4x$, $b = 3$ とすると、

$(4x-3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$

(3) $(3x-2y)^2$ の展開

$a = 3x$, $b = 2y$ とすると、

$(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

(4) $(x+5y)^2$ の展開

$a = x$, $b = 5y$ とすると、

$(x+5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 4$

(2) $16x^2 - 24x + 9$

(3) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(4) $x^2 + 10xy + 25y^2$