2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ において、$0 \le x < 3$ の範囲における $y$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ において、$0 \le x < 3$ の範囲における $y$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 3 = (x^2 - 2x + 1) + 3 - 1 = (x - 1)^2 + 2$

これにより、この2次関数の頂点は $(1, 2)$ であることがわかります。

次に、定義域 $0 \le x < 3$ における $y$ の値を考えます。

頂点の $x$ 座標は $1$ であり、これは定義域に含まれています。したがって、頂点の $y$ 座標である $2$ は、この範囲における $y$ の最小値となります。

$x = 0$ のとき、$y = (0 - 1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3$

$x = 3$ のとき、$y = (3 - 1)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$

$x$ が $3$ に近づくにつれて、$y$ は $6$ に近づきます。しかし、$x < 3$ であるため、$y$ は $6$ になることはありません。

したがって、定義域 $0 \le x < 3$ における $y$ のとりうる値の範囲は、$2 \le y < 6$ となります。

3. 最終的な答え

$2 \le y < 6$