問題は3つの小問から構成されています。 (1) 表の空欄に当てはまる数を、$n$を使った式で表す。 (2) 「塩こうじ」が27gあるとき、240gの野菜を漬けるのに足りるか否か、記号と理由を説明する。 (3) にんじんと白菜の分量の比が1:10の野菜を、にんじんを15g増やして1:7にするために必要な「塩こうじ」の分量を求める。

1. 問題の内容

問題は3つの小問から構成されています。

(1) 表の空欄に当てはまる数を、$n$を使った式で表す。

(2) 「塩こうじ」が27gあるとき、240gの野菜を漬けるのに足りるか否か、記号と理由を説明する。

(3) にんじんと白菜の分量の比が1:10の野菜を、にんじんを15g増やして1:7にするために必要な「塩こうじ」の分量を求める。

2. 解き方の手順

(1)

野菜の合計の重さは$n$gです。

にんじんと白菜の比は1:7なので、にんじんの重さは$\frac{1}{8}n$gです。

塩こうじは野菜の12%なので、塩こうじの重さは$\frac{12}{100}n = \frac{3}{25}n$gです。

表より、白菜の重さは$\frac{7}{8}n$gなので、表のにんじんの重さの欄は$\frac{1}{8}n$となります。

(2)

野菜の合計は240gなので、$n = 240$gです。

必要な塩こうじの量は$\frac{3}{25}n = \frac{3}{25} \times 240 = \frac{720}{25} = \frac{144}{5} = 28.8$gです。

持っている塩こうじは27gなので、足りません。

したがって、記号はイです。

理由：

野菜の合計の重さが240gのとき、必要な塩こうじの量は$\frac{3}{25} \times 240 = 28.8$gであり、これは27gよりも多い。

(3)

最初のニンジンと白菜の量をそれぞれ$x$g, $10x$gとします。

ニンジンを15g増やしたので、ニンジンは$x+15$g、白菜は$10x$gとなります。

このとき、ニンジンと白菜の比が1:7になるので、

$\frac{x+15}{10x} = \frac{1}{7}$

$7(x+15) = 10x$

$7x + 105 = 10x$

$3x = 105$

$x = 35$

したがって、最初の野菜の合計は$x+10x = 11x = 11 \times 35 = 385$gでした。

ニンジンを15g増やした後、野菜の合計は$385 + 15 = 400$gになります。

必要な塩こうじの量は$400 \times \frac{12}{100} = 400 \times \frac{3}{25} = 16 \times 3 = 48$gです。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{8}n$

(2) 記号：イ

説明：野菜の合計の重さが240gのとき、必要な塩こうじの量は$\frac{3}{25} \times 240 = 28.8$gであり、これは27gよりも多い。

(3) 48 g