次の4つの式を展開せよ。 (1) $(a-b-c)^2$ (2) $(a+2b+1)^2$ (3) $(x+3y+2)(x+3y-2)$ (4) $(3x+y-3)(3x+y+5)$

1. 問題の内容

次の4つの式を展開せよ。

(1) $(a-b-c)^2$

(2) $(a+2b+1)^2$

(3) $(x+3y+2)(x+3y-2)$

(4) $(3x+y-3)(3x+y+5)$

2. 解き方の手順

(1) $(a-b-c)^2$を展開する。

$(a-b-c)^2 = ((a-b)-c)^2 = (a-b)^2 - 2(a-b)c + c^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2ac + 2bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

(2) $(a+2b+1)^2$を展開する。

$(a+2b+1)^2 = ((a+2b)+1)^2 = (a+2b)^2 + 2(a+2b)(1) + 1^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 + 2a + 4b + 1 = a^2 + 4b^2 + 1 + 4ab + 2a + 4b$

(3) $(x+3y+2)(x+3y-2)$を展開する。

$(x+3y+2)(x+3y-2) = ((x+3y)+2)((x+3y)-2) = (x+3y)^2 - 2^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 - 4$

(4) $(3x+y-3)(3x+y+5)$を展開する。

$(3x+y-3)(3x+y+5) = ((3x+y)-3)((3x+y)+5) = (3x+y)^2 + 5(3x+y) - 3(3x+y) - 15 = (3x+y)^2 + 2(3x+y) - 15 = 9x^2 + 6xy + y^2 + 6x + 2y - 15$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

(2) $a^2 + 4b^2 + 1 + 4ab + 2a + 4b$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2 - 4$

(4) $9x^2 + 6xy + y^2 + 6x + 2y - 15$