$(-2)^2 + a(-2) + 4a + 2 = 0$ $4 - 2a + 4a + 2 = 0$ $2a + 6 = 0$ $2a = -6$ $a = -3$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

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2. (1) 問題の内容**

2次方程式 $x^2 + ax + 4a + 2 = 0$ の解の一つが -2 であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求める問題です。

**解き方の手順**

1. $x = -2$ を与えられた方程式に代入します。

$(-2)^2 + a(-2) + 4a + 2 = 0$

$4 - 2a + 4a + 2 = 0$

$2a + 6 = 0$

$2a = -6$

$a = -3$

2. $a = -3$ を元の方程式に代入します。

$x^2 - 3x + 4(-3) + 2 = 0$

$x^2 - 3x - 12 + 2 = 0$

$x^2 - 3x - 10 = 0$

3. 得られた2次方程式を解きます。

$(x - 5)(x + 2) = 0$

$x = 5$ または $x = -2$

したがって、もう一つの解は $x = 5$ です。

**最終的な答え**

$a$ の値: -3

もう一つの解: 5

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2. (2) 問題の内容**

2次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が 4 と 6 であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

**解き方の手順**

1. 解と係数の関係を利用します。

2つの解の和は $-a$ に等しく、2つの解の積は $b$ に等しくなります。

$4 + 6 = -a$

$4 \times 6 = b$

2. $a$ と $b$ を計算します。

$10 = -a$

$a = -10$

$b = 24$

**最終的な答え**

$a$ の値: -10

$b$ の値: 24

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3. (1) 問題の内容**

2次方程式 $x^2 + 2ax + 4a + 5 = 0$ の解が1つだけであるとき、$a$ の値を求める問題です。

**解き方の手順**

1. 2次方程式の解が1つだけであるということは、判別式が0になるということです。判別式を $D$ とすると、$D = b^2 - 4ac$ です。

この問題では、$a=1$, $b=2a$, $c=4a+5$ なので

$D = (2a)^2 - 4(1)(4a + 5) = 0$

$4a^2 - 16a - 20 = 0$

2. 得られた式を簡略化します。

$a^2 - 4a - 5 = 0$

3. 2次方程式を解きます。

$(a - 5)(a + 1) = 0$

$a = 5$ または $a = -1$

**最終的な答え**

$a$ の値: 5, -1

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3. (2) 問題の内容**

2次方程式 $x^2 + ax - 16 = 0$ の2つの解がともに整数であるとき、$a$ にあてはまる値は何個あるかを求める問題です。

**解き方の手順**

1. 2つの整数解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、解と係数の関係から、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = -16$

2. $\alpha \beta = -16$ となる整数の組み合わせをすべて探します。

(1, -16), (-1, 16), (2, -8), (-2, 8), (4, -4), (-4, 4), (8, -2), (-8, 2), (16, -1), (-16, 1)

3. それぞれの組み合わせについて、$\alpha + \beta = -a$ を計算し、$a$ の値を求めます。

1 + (-16) = -15 -> a = 15

-1 + 16 = 15 -> a = -15

2 + (-8) = -6 -> a = 6

-2 + 8 = 6 -> a = -6

4 + (-4) = 0 -> a = 0

-4 + 4 = 0 -> a = 0

8 + (-2) = 6 -> a = -6

-8 + 2 = -6 -> a = 6

16 + (-1) = 15 -> a = -15

-16 + 1 = -15 -> a = 15

4. 異なる $a$ の値を数えます。

$a$ の値は 15, -15, 6, -6, 0 の5種類です。

**最終的な答え**

5個