方程式 $27^{x+1} = 9^{2x+1}$ を解く問題です。代数学指数方程式指数方程式累乗根2025/7/211. 問題の内容方程式 27x+1=92x+127^{x+1} = 9^{2x+1}27x+1=92x+1 を解く問題です。2. 解き方の手順まず、両辺を3の累乗で表します。27=3327 = 3^327=33 なので、27x+1=(33)x+1=33(x+1)=33x+327^{x+1} = (3^3)^{x+1} = 3^{3(x+1)} = 3^{3x+3}27x+1=(33)x+1=33(x+1)=33x+3 となります。9=329 = 3^29=32 なので、92x+1=(32)2x+1=32(2x+1)=34x+29^{2x+1} = (3^2)^{2x+1} = 3^{2(2x+1)} = 3^{4x+2}92x+1=(32)2x+1=32(2x+1)=34x+2 となります。したがって、33x+3=34x+23^{3x+3} = 3^{4x+2}33x+3=34x+2 となります。指数部分が等しくなるので、3x+3=4x+23x+3 = 4x+23x+3=4x+2 となります。この式を解くと、3x+3=4x+23x+3 = 4x+23x+3=4x+23−2=4x−3x3-2 = 4x-3x3−2=4x−3x1=x1 = x1=xよって、x=1x=1x=1 です。3. 最終的な答えx=1x = 1x=1