方程式 $27^{x+1} = 9^{2x+1}$ を解く問題です。

代数学指数方程式指数方程式累乗根
2025/7/21

1. 問題の内容

方程式 27x+1=92x+127^{x+1} = 9^{2x+1} を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、両辺を3の累乗で表します。
27=3327 = 3^3 なので、27x+1=(33)x+1=33(x+1)=33x+327^{x+1} = (3^3)^{x+1} = 3^{3(x+1)} = 3^{3x+3} となります。
9=329 = 3^2 なので、92x+1=(32)2x+1=32(2x+1)=34x+29^{2x+1} = (3^2)^{2x+1} = 3^{2(2x+1)} = 3^{4x+2} となります。
したがって、33x+3=34x+23^{3x+3} = 3^{4x+2} となります。
指数部分が等しくなるので、3x+3=4x+23x+3 = 4x+2 となります。
この式を解くと、
3x+3=4x+23x+3 = 4x+2
32=4x3x3-2 = 4x-3x
1=x1 = x
よって、x=1x=1 です。

3. 最終的な答え

x=1x = 1

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