3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解をいくつ持つか。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解をいくつ持つか。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次方程式を $f(x) = x^3 + 3x^2 - 4$ とします。

$f(x)$ を因数分解することを試みます。$x=1$ を代入すると、

$f(1) = 1^3 + 3(1^2) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0$ となるので、$x=1$ は解の一つです。

したがって、$f(x)$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

$f(x)$ を $(x-1)$ で割ると、

$x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)$

となります。

さらに、$x^2 + 4x + 4$ は $(x+2)^2$ と因数分解できるので、

$f(x) = (x-1)(x+2)^2$

となります。

したがって、$f(x) = 0$ の解は $x=1$ と $x=-2$ です。$x=-2$ は重解です。

3. 最終的な答え

実数解は1と-2の2個です。

実数解の個数は 2 個