初項が $2$, 公比が $-3$, 項数が $8$ である等比数列の和を求めよ。

1. 問題の内容

初項が $2$, 公比が $-3$, 項数が $8$ である等比数列の和を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

ここで、$S_n$ は等比数列の和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

今回の問題では、$a=2$, $r=-3$, $n=8$ ですので、公式に代入します。

$S_8 = \frac{2(1-(-3)^8)}{1-(-3)}$

$S_8 = \frac{2(1-6561)}{1+3}$

$S_8 = \frac{2(-6560)}{4}$

$S_8 = \frac{-13120}{4}$

$S_8 = -3280$

3. 最終的な答え

-3280