$a>0$のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の過程で空欄「ヒ」、「フ」、「ホ」、「マ」を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$a>0$のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の過程で空欄「ヒ」、「フ」、「ホ」、「マ」を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、両辺の平方の差を計算します。

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = (a+4) - (a+16)$

$= a+4 - a -16$

$= -12$

したがって、

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = -12$

問題文に与えられた式

$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = (a+ヒ\sqrt{a}+16)-(a+フ)$

と上記の計算結果を比較すると、

ヒは存在しないことがわかります。$\sqrt{a}$ の項がないため、ヒに該当する係数は0と考えられます。

$a+4 - (a+16) = -12$ なので、フ=16です。

$a > 0$ より、$ホ\sqrt{a} > マ$ は常に成り立ちます。

なぜなら$(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a+16})^2 = -12$より、$(\sqrt{a+4})^2 < (\sqrt{a+16})^2$ であるからです。

よって$\sqrt{a+4} < \sqrt{a+16}$ となり問題文の不等式が間違っています。

したがってホは-12, マは0です。

3. 最終的な答え

ヒ: 0

フ: 16

ホ: -12

マ: 0