与えられた6つの二次式を因数分解する問題です。 (1) $6x^2 + 19x + 15$ (2) $6x^2 - 19x + 15$ (3) $6x^2 + x - 15$ (4) $6x^2 - x - 15$ (5) $6x^2 + 5x - 21$ (6) $6x^2 - 5x - 21$

1. 問題の内容

与えられた6つの二次式を因数分解する問題です。

(1) $6x^2 + 19x + 15$

(2) $6x^2 - 19x + 15$

(3) $6x^2 + x - 15$

(4) $6x^2 - x - 15$

(5) $6x^2 + 5x - 21$

(6) $6x^2 - 5x - 21$

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を $(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。

$ac = 6$ および $bd$ は定数項となるように、$a, b, c, d$ を見つけます。また、$ad + bc$ が $x$ の係数に一致するように調整します。

(1) $6x^2 + 19x + 15$

$6x^2 + 19x + 15 = (2x + 3)(3x + 5)$

(2) $6x^2 - 19x + 15$

$6x^2 - 19x + 15 = (2x - 3)(3x - 5)$

(3) $6x^2 + x - 15$

$6x^2 + x - 15 = (2x - 3)(3x + 5)$

(4) $6x^2 - x - 15$

$6x^2 - x - 15 = (2x + 3)(3x - 5)$

(5) $6x^2 + 5x - 21$

$6x^2 + 5x - 21 = (2x - 3)(3x + 7)$

(6) $6x^2 - 5x - 21$

$6x^2 - 5x - 21 = (2x + 3)(3x - 7)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 3)(3x + 5)$

(2) $(2x - 3)(3x - 5)$

(3) $(2x - 3)(3x + 5)$

(4) $(2x + 3)(3x - 5)$

(5) $(2x - 3)(3x + 7)$

(6) $(2x + 3)(3x - 7)$