$a$ と $b$ が有理数であるとき、$(2a-6) + (7-b)\sqrt{5} = 0$ を満たす $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a$ と $b$ が有理数であるとき、$(2a-6) + (7-b)\sqrt{5} = 0$ を満たす $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

有理数 $a$ と $b$ に対して、$(2a - 6)$ と $(7 - b)$ は有理数です。$\sqrt{5}$ は無理数であるという条件を利用します。

$a + b\sqrt{5} = 0$ で $a$ と $b$ が有理数のとき、$a=0$ かつ $b=0$ であることを用います。

与えられた式 $(2a-6) + (7-b)\sqrt{5} = 0$ より、

$2a - 6 = 0$ かつ $7 - b = 0$ が成り立ちます。

それぞれの式について解くと、

$2a - 6 = 0$ より $2a = 6$ なので $a = 3$ です。

$7 - b = 0$ より $b = 7$ です。

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = 7$