与えられた6つの連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた6つの連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

各連立方程式について、以下の手順で解きます。

(1)

$x + y = 17$

$x - y = -1$

2つの式を足し合わせると、$2x = 16$ となり、$x = 8$ となります。

$x = 8$ を最初の式に代入すると、$8 + y = 17$ となり、$y = 9$ となります。

(2)

$6x - 3y = -36$

$6x + 7y = 24$

2つの式を引き算すると、$-10y = -60$ となり、$y = 6$ となります。

$y = 6$ を最初の式に代入すると、$6x - 3(6) = -36$ となり、$6x - 18 = -36$ となります。

$6x = -18$ となり、$x = -3$ となります。

(3)

$5x - 3y = 28$

$x + 4y = 1$

2番目の式を5倍すると、$5x + 20y = 5$ となります。

この式と最初の式を引き算すると、$-23y = 23$ となり、$y = -1$ となります。

$y = -1$ を2番目の式に代入すると、$x + 4(-1) = 1$ となり、$x - 4 = 1$ となります。

$x = 5$ となります。

(4)

$7x - 10y = -8$

$4x - 6y = -4$

最初の式を2倍すると、$14x - 20y = -16$ となります。

2番目の式を$\frac{10}{3}$倍すると、$\frac{40}{3}x - 20y = -\frac{40}{3}$ となります。

2つの式を引き算すると、$(14 - \frac{40}{3})x = -16 + \frac{40}{3}$ となります。

$(\frac{42-40}{3})x = \frac{-48+40}{3}$ となり、$\frac{2}{3}x = -\frac{8}{3}$ となります。

$2x = -8$ となり、$x = -4$ となります。

$x = -4$ を2番目の式に代入すると、$4(-4) - 6y = -4$ となり、$-16 - 6y = -4$ となります。

$-6y = 12$ となり、$y = -2$ となります。

(5)

$6x + 8y = 42$

$x = 3y + 20$

2番目の式を最初の式に代入すると、$6(3y + 20) + 8y = 42$ となり、$18y + 120 + 8y = 42$ となります。

$26y = -78$ となり、$y = -3$ となります。

$y = -3$ を2番目の式に代入すると、$x = 3(-3) + 20$ となり、$x = -9 + 20$ となります。

$x = 11$ となります。

(6)

$9y = 3x + 8y + 22$

$x - (2 + 5y) = 3x + 7$

最初の式を整理すると、$y = 3x + 22$ となります。

2番目の式を整理すると、$x - 2 - 5y = 3x + 7$ となり、$-2x - 5y = 9$ となります。

$y = 3x + 22$ を $-2x - 5y = 9$ に代入すると、$-2x - 5(3x + 22) = 9$ となり、$-2x - 15x - 110 = 9$ となります。

$-17x = 119$ となり、$x = -7$ となります。

$x = -7$ を最初の式に代入すると、$y = 3(-7) + 22$ となり、$y = -21 + 22$ となります。

$y = 1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$, $y = 9$

(2) $x = -3$, $y = 6$

(3) $x = 5$, $y = -1$

(4) $x = -4$, $y = -2$

(5) $x = 11$, $y = -3$

(6) $x = -7$, $y = 1$