与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 2 & 8 & 3 & 9 \\ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 1 & 1 & 3 & 3 \\ 4 & 14 & 7 & 17 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算します。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix}

2 & 8 & 3 & 9 \\

1 & 3 & 2 & 4 \\

1 & 1 & 3 & 3 \\

4 & 14 & 7 & 17

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行または列に関する展開を利用します。ここでは、第1列に関する展開を行います。

$\begin{vmatrix}

2 & 8 & 3 & 9 \\

1 & 3 & 2 & 4 \\

1 & 1 & 3 & 3 \\

4 & 14 & 7 & 17

\end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 3 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 1 & 3 & 3 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 4 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} - 4 \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 3 \end{vmatrix}$

次に、それぞれの3x3行列式を計算します。

$A = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 3 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} = 3(3 \cdot 17 - 3 \cdot 7) - 2(1 \cdot 17 - 3 \cdot 14) + 4(1 \cdot 7 - 3 \cdot 14) = 3(51 - 21) - 2(17 - 42) + 4(7 - 42) = 3(30) - 2(-25) + 4(-35) = 90 + 50 - 140 = 0$

$B = \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 1 & 3 & 3 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} = 8(3 \cdot 17 - 3 \cdot 7) - 3(1 \cdot 17 - 3 \cdot 14) + 9(1 \cdot 7 - 3 \cdot 14) = 8(51 - 21) - 3(17 - 42) + 9(7 - 42) = 8(30) - 3(-25) + 9(-35) = 240 + 75 - 315 = 0$

$C = \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 4 \\ 14 & 7 & 17 \end{vmatrix} = 8(2 \cdot 17 - 4 \cdot 7) - 3(3 \cdot 17 - 4 \cdot 14) + 9(3 \cdot 7 - 2 \cdot 14) = 8(34 - 28) - 3(51 - 56) + 9(21 - 28) = 8(6) - 3(-5) + 9(-7) = 48 + 15 - 63 = 0$

$D = \begin{vmatrix} 8 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 3 \end{vmatrix} = 8(2 \cdot 3 - 4 \cdot 3) - 3(3 \cdot 3 - 4 \cdot 1) + 9(3 \cdot 3 - 2 \cdot 1) = 8(6 - 12) - 3(9 - 4) + 9(9 - 2) = 8(-6) - 3(5) + 9(7) = -48 - 15 + 63 = 0$

したがって、行列式は次のようになります。

$2A - B + C - 4D = 2(0) - 0 + 0 - 4(0) = 0$

3. 最終的な答え

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