2つの関数 $y = ax^2$ と $y = \frac{5}{x}$ について、$x$ の値が1から5まで増加するときの変化の割合が等しいとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = ax^2$ と $y = \frac{5}{x}$ について、$x$ の値が1から5まで増加するときの変化の割合が等しいとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

変化の割合は、($y$ の増加量) / ($x$ の増加量) で求められます。

まず、$y = ax^2$ について、xが1から5まで増加するときの変化の割合を計算します。

$x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 = a$

$x = 5$ のとき、$y = a(5)^2 = 25a$

$x$ の増加量は $5 - 1 = 4$

$y$ の増加量は $25a - a = 24a$

したがって、$y = ax^2$ の変化の割合は、$\frac{24a}{4} = 6a$ となります。

次に、$y = \frac{5}{x}$ について、xが1から5まで増加するときの変化の割合を計算します。

$x = 1$ のとき、$y = \frac{5}{1} = 5$

$x = 5$ のとき、$y = \frac{5}{5} = 1$

$x$ の増加量は $5 - 1 = 4$

$y$ の増加量は $1 - 5 = -4$

したがって、$y = \frac{5}{x}$ の変化の割合は、$\frac{-4}{4} = -1$ となります。

変化の割合が等しいので、$6a = -1$

$a = -\frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{1}{6}$