連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{2x}{y} - 3 = 5 \\ \frac{3x}{y} - 2 = 10 \end{cases}$

1. 問題の内容

連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{2x}{y} - 3 = 5 \\

\frac{3x}{y} - 2 = 10

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を整理します。

$\frac{2x}{y} - 3 = 5$ より、 $\frac{2x}{y} = 8$

$\frac{3x}{y} - 2 = 10$ より、 $\frac{3x}{y} = 12$

ここで、$\frac{x}{y} = u$ と置きます。すると、連立方程式は

$\begin{cases}

2u = 8 \\

3u = 12

\end{cases}$

となります。

$2u = 8$ より、$u = 4$

$3u = 12$ より、$u = 4$

したがって、$u = 4$ です。

$\frac{x}{y} = 4$ より、$x = 4y$

これを最初の式 $\frac{2x}{y} - 3 = 5$ に代入すると、

$\frac{2(4y)}{y} - 3 = 5$

$\frac{8y}{y} - 3 = 5$

$8 - 3 = 5$

$5 = 5$

これは恒等式なので、$y$ は任意の値を取ります。しかし、元の式で $y$ が分母にあるので、$y \neq 0$ である必要があります。

$x = 4y$ より、$x = 4y$ を $\frac{3x}{y} - 2 = 10$ に代入すると、

$\frac{3(4y)}{y} - 2 = 10$

$12-2=10$

$10=10$

これも恒等式になるので、$y$の値は任意である。

したがって、$x = 4y$ となります。

例えば、$y = 1$のとき、$x = 4$となります。

$y = 2$のとき、$x = 8$となります。

3. 最終的な答え

$x = 4y$ (ただし、$y \neq 0$)