問題は2つあります。 1つ目は、$45^2$ を計算し、それを利用して方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 2023 = 0$ を解く問題です。 2つ目は、2つのサイコロA, Bを同時に投げ、出た目の数をそれぞれ a, b とするとき、$\frac{b}{a}$ が整数となる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目は、$45^2$ を計算し、それを利用して方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 2023 = 0$ を解く問題です。

2つ目は、2つのサイコロA, Bを同時に投げ、出た目の数をそれぞれ a, b とするとき、$\frac{b}{a}$ が整数となる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

**問題1: $45^2$ の計算と方程式の解**

* **ステップ1:** $45^2$ を計算します。

$45^2 = 45 \times 45 = 2025$

* **ステップ2:** 与えられた方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 2023 = 0$ を変形し、$45^2 = 2025$ を利用できる形にします。

$x^2 - 2\sqrt{2}x - 2023 = x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 - 2 - 2023 = (x - \sqrt{2})^2 - 2025 = 0$

* **ステップ3:** $(x - \sqrt{2})^2 = 2025$ を解きます。

$(x - \sqrt{2})^2 = 45^2$ より、 $x - \sqrt{2} = \pm 45$

* **ステップ4:** $x$ を求めます。

$x = \sqrt{2} \pm 45$

**問題2: $\frac{b}{a}$ が整数となる確率**

* **ステップ1:** サイコロ A, B の目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。

* **ステップ2:** $\frac{b}{a}$ が整数となる場合を考えます。

$a = 1$ のとき、$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ (6通り)

$a = 2$ のとき、$b = 2, 4, 6$ (3通り)

$a = 3$ のとき、$b = 3, 6$ (2通り)

$a = 4$ のとき、$b = 4$ (1通り)

$a = 5$ のとき、$b = 5$ (1通り)

$a = 6$ のとき、$b = 6$ (1通り)

* **ステップ3:** $\frac{b}{a}$ が整数となる場合の数を合計します。

$6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14$ 通り

* **ステップ4:** 確率を計算します。

確率は $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

3. 最終的な答え

問題1の答え： $x = \sqrt{2} + 45$, $x = \sqrt{2} - 45$

問題2の答え： $\frac{7}{18}$