以下の問題に答えます。 * 3. 等式の変形: 指定された文字について解く。 * 4. 文字式の利用: 文章問題に答える。

## 解答

1. 問題の内容

以下の問題に答えます。

*

3. 等式の変形: 指定された文字について解く。

*

4. 文字式の利用: 文章問題に答える。

2. 解き方の手順

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3. 等式の変形**

(1) $2a + 7 = b$ を $a$ について解きます。

$2a = b - 7$

$a = \frac{b - 7}{2}$

(2) $4x + 16y - 36 = 0$ を $x$ について解きます。

$4x = -16y + 36$

$x = -4y + 9$

(3) $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ を $h$ について解きます。

$3V = \pi r^2 h$

$h = \frac{3V}{\pi r^2}$

(4) $3(2x + y) = 11x + z$ を $y$ について解きます。

$6x + 3y = 11x + z$

$3y = 5x + z$

$y = \frac{5x + z}{3}$

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4. 文字式の利用**

(1) 底辺が $a$, 高さが $a$ の三角形 A の面積は、底辺が $3a$, 高さが $2a$ の三角形 B の面積の何倍か。

三角形 A の面積: $\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2$

三角形 B の面積: $\frac{1}{2} \times 3a \times 2a = 3a^2$

$\frac{\frac{1}{2}a^2}{3a^2} = \frac{1}{6}$

したがって、三角形 A の面積は、三角形 B の面積の $\frac{1}{6}$ 倍です。

(2) 底面が1辺の長さ $2x$ の正方形で、高さが底面の1辺の長さの $\frac{3}{2}$ 倍である直方体と、1辺の長さが $x$ の立方体があります。直方体の体積は、立方体の体積の何倍ですか。

直方体の体積: $(2x)^2 \times \frac{3}{2}(2x) = 4x^2 \times 3x = 12x^3$

立方体の体積: $x^3$

$\frac{12x^3}{x^3} = 12$

したがって、直方体の体積は、立方体の体積の 12 倍です。

3. 最終的な答え

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3. 等式の変形**

(1) $a = \frac{b - 7}{2}$

(2) $x = -4y + 9$

(3) $h = \frac{3V}{\pi r^2}$

(4) $y = \frac{5x + z}{3}$

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4. 文字式の利用**

(1) $\frac{1}{6}$ 倍

(2) 12 倍