2桁の自然数があり、十の位の数の3倍は一の位の数より1大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、元の数の2倍より7大きい。元の数を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、十の位の数の3倍は一の位の数より1大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、元の数の2倍より7大きい。元の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

元の数の十の位を $a$ 、一の位を $b$ とすると、元の数は $10a + b$ と表せる。

問題文より、

$3a = b + 1$

入れ替えた数は $10b + a$ であり、

$10b + a = 2(10a + b) + 7$

まず、$3a = b + 1$ より、$b = 3a - 1$ を得る。

次に、$10b + a = 2(10a + b) + 7$ に $b = 3a - 1$ を代入する。

$10(3a - 1) + a = 2(10a + 3a - 1) + 7$

$30a - 10 + a = 2(13a - 1) + 7$

$31a - 10 = 26a - 2 + 7$

$31a - 10 = 26a + 5$

$5a = 15$

$a = 3$

$b = 3a - 1$ に $a = 3$ を代入すると、

$b = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8$

したがって、元の数は $10a + b = 10(3) + 8 = 38$ となる。

3. 最終的な答え

38