## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた7つの二次式を因数分解する問題です。具体的には、

(8) $2x^2 + x - 10$

(9) $3x^2 - 7x - 6$

(10) $4x^2 + 3x - 7$

(11) $5x^2 - 14x + 8$

(12) $6x^2 + 7x - 20$

(13) $8x^2 - 6x - 27$

(14) $10x^2 - x - 21$

をそれぞれ因数分解します。

## 解き方の手順

各二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解します。因数分解は、一般的に$(px+q)(rx+s)$ の形を目指します。ここで、$pr = a$, $qs = c$, そして$ps+qr = b$ を満たす必要があります。試行錯誤によってこれらの値を見つけ出します。

(8) $2x^2 + x - 10$

積が$2 \times (-10) = -20$、和が1となる2つの数を見つけます。それらは5と-4です。

$2x^2 + 5x - 4x - 10$

$x(2x + 5) - 2(2x + 5)$

$(x - 2)(2x + 5)$

(9) $3x^2 - 7x - 6$

積が$3 \times (-6) = -18$、和が-7となる2つの数を見つけます。それらは-9と2です。

$3x^2 - 9x + 2x - 6$

$3x(x - 3) + 2(x - 3)$

$(3x + 2)(x - 3)$

(10) $4x^2 + 3x - 7$

積が$4 \times (-7) = -28$、和が3となる2つの数を見つけます。それらは7と-4です。

$4x^2 + 7x - 4x - 7$

$x(4x + 7) - 1(4x + 7)$

$(x - 1)(4x + 7)$

(11) $5x^2 - 14x + 8$

積が$5 \times 8 = 40$、和が-14となる2つの数を見つけます。それらは-10と-4です。

$5x^2 - 10x - 4x + 8$

$5x(x - 2) - 4(x - 2)$

$(5x - 4)(x - 2)$

(12) $6x^2 + 7x - 20$

積が$6 \times (-20) = -120$、和が7となる2つの数を見つけます。それらは15と-8です。

$6x^2 + 15x - 8x - 20$

$3x(2x + 5) - 4(2x + 5)$

$(3x - 4)(2x + 5)$

(13) $8x^2 - 6x - 27$

積が$8 \times (-27) = -216$、和が-6となる2つの数を見つけます。それらは-18と12です。

$8x^2 - 18x + 12x - 27$

$2x(4x - 9) + 3(4x - 9)$

$(2x + 3)(4x - 9)$

(14) $10x^2 - x - 21$

積が$10 \times (-21) = -210$、和が-1となる2つの数を見つけます。それらは-15と14です。

$10x^2 - 15x + 14x - 21$

$5x(2x - 3) + 7(2x - 3)$

$(5x + 7)(2x - 3)$

## 最終的な答え

(8) $(x - 2)(2x + 5)$

(9) $(3x + 2)(x - 3)$

(10) $(x - 1)(4x + 7)$

(11) $(5x - 4)(x - 2)$

(12) $(3x - 4)(2x + 5)$

(13) $(2x + 3)(4x - 9)$

(14) $(5x + 7)(2x - 3)$