2次関数 $y = -x^2 + 3$ の定義域 $1 < x \le 2$ における値域を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3$ の定義域 $1 < x \le 2$ における値域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数 $y = -x^2 + 3$ のグラフの概形を考えます。これは上に凸の放物線であり、頂点は $(0, 3)$ です。

次に、定義域 $1 < x \le 2$ における $y$ の値を調べます。

$x=1$ のとき、$y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2$ となりますが、$x=1$ は定義域に含まれませんので、 $y=2$ は値域に含まれません。

$x=2$ のとき、$y = -2^2 + 3 = -4 + 3 = -1$ となります。

$x$ が $1$ から $2$ まで増加するとき、$y$ は減少していきます。

したがって、$x=1$ に近づくほど、$y$ は $2$ に近づきます。また、$x=2$ のとき、$y=-1$ となります。

$1 < x \le 2$ より、$2 > y \ge -1$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le y < 2$