ある中学校の昨年の生徒数は470人だった。今年は男子が4%増え、女子が5%減ったので、全体では1人減った。昨年と今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の生徒数は470人だった。今年は男子が4%増え、女子が5%減ったので、全体では1人減った。昨年と今年の男子と女子の生徒数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 昨年の男子の生徒数を $x$ 人、女子の生徒数を $y$ 人とする。

(2) 昨年の生徒数の合計に関する式を立てる。

$x + y = 470$

(3) 今年の男子の生徒数は $1.04x$ 人、女子の生徒数は $0.95y$ 人である。

(4) 今年の生徒数の合計は469人なので、$1.04x + 0.95y = 469$ という式を立てる。

(5) 連立方程式を解く。

$x + y = 470$

$1.04x + 0.95y = 469$

上の式から $y = 470 - x$ を得る。

これを下の式に代入すると

$1.04x + 0.95(470 - x) = 469$

$1.04x + 446.5 - 0.95x = 469$

$0.09x = 22.5$

$x = 250$

$y = 470 - 250 = 220$

(6) 今年の男子の生徒数は $1.04 \times 250 = 260$ 人。

(7) 今年の女子の生徒数は $0.95 \times 220 = 209$ 人。

3. 最終的な答え

昨年の男子生徒数：250人

昨年の女子生徒数：220人

今年の男子生徒数：260人

今年の女子生徒数：209人