2次関数 $y = -x^2 + 3$ において、$1 < x \leq 2$ の範囲での $y$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 3$ において、$1 < x \leq 2$ の範囲での $y$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

この2次関数は上に凸な放物線です。

まず、与えられた範囲の両端の値における $y$ の値を計算します。

$x=1$ のとき、$y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2$

$x=2$ のとき、$y = -2^2 + 3 = -4 + 3 = -1$

次に、軸の位置を確認します。$y = -x^2 + 3$ の軸は $x=0$ です。

与えられた範囲 $1 < x \leq 2$ は軸を含みません。

上に凸なグラフなので、$x$ が増加するほど $y$ は減少します。

したがって、$x=1$ のとき $y=2$ であり、$x=2$ のとき $y=-1$ です。

ただし、$1 < x \leq 2$ なので、$x=1$ のときは含まれません。よって $y < 2$ となります。

また、$x=2$ のときは含まれるので、$y = -1$ となります。

よって、$y$ の範囲は $-1 \leq y < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \leq y < 2$