2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ の $-2 \le x < 2$ の範囲におけるとり得る値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ の $-2 \le x < 2$ の範囲におけるとり得る値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 - 1 + 3 = (x - 1)^2 + 2$

これにより、この2次関数の頂点の座標が$(1, 2)$であることがわかります。

また、この関数は下に凸の放物線です。

次に、与えられた範囲 $-2 \le x < 2$ における関数の値を考えます。

$x = -2$ のとき、

$y = (-2)^2 - 2(-2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11$

$x = 2$ のとき、

$y = (2)^2 - 2(2) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3$

範囲 $-2 \le x < 2$ に頂点の $x$ 座標である $x = 1$ が含まれており、そのときの $y$ の値は頂点の $y$ 座標である $y = 2$ です。

$x = -2$ のとき $y = 11$ であり、これは範囲の左端の値です。

$x < 2$ であるため、$x = 2$ を含みません。よって、$y$ の値は $3$ より小さい値を取ります。

最小値は頂点の $y$ 座標である $2$ です。

したがって、$2 \le y < 11$となります。

3. 最終的な答え

$2 \le y < 11$