連立方程式 $\begin{cases} 4ax - 3by = -9 \\ -bx + 3ay = 27 \end{cases}$ の解が $x = -3$, $y = 5$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

4ax - 3by = -9 \\

-bx + 3ay = 27

\end{cases}$

の解が $x = -3$, $y = 5$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に $x = -3$ と $y = 5$ を代入します。

1つ目の式に代入すると、

$4a(-3) - 3b(5) = -9$

$-12a - 15b = -9$

両辺を $-3$ で割ると、

$4a + 5b = 3$ ...(1)

2つ目の式に代入すると、

$-b(-3) + 3a(5) = 27$

$3b + 15a = 27$

両辺を $3$ で割ると、

$5a + b = 9$ ...(2)

(2) の式から $b$ について解くと、

$b = 9 - 5a$ ...(3)

(3) を (1) に代入すると、

$4a + 5(9 - 5a) = 3$

$4a + 45 - 25a = 3$

$-21a = -42$

$a = 2$

$a = 2$ を (3) に代入すると、

$b = 9 - 5(2) = 9 - 10 = -1$

したがって、$a = 2$、$b = -1$ です。

3. 最終的な答え

$a = 2$, $b = -1$