与えられた二次方程式について、解の種類を判別し、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式について、解の種類を判別し、定数 $a$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

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1. 2次方程式 $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の解の種類の判別:**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、

$D = 5^2 - 4 \times 2 \times 1 = 25 - 8 = 17$

$D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持ちます。ア = 1

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2. 2次方程式 $x^2 - 3x + 6 = 0$ の解の種類の判別:**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 1$, $b = -3$, $c = 6$ なので、

$D = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 9 - 24 = -15$

$D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持ちます。イ = 3

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3. 2次方程式 $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の解の種類の判別:**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 4$, $b = 4$, $c = 1$ なので、

$D = 4^2 - 4 \times 4 \times 1 = 16 - 16 = 0$

$D = 0$ なので、重解を持ちます。ウ = 2

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4. 2次方程式 $x^2 + ax - a + 3 = 0$ が虚数解を持つときの定数 $a$ の値の範囲:**

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$a = 1$, $b = a$, $c = -a + 3$ なので、

$D = a^2 - 4 \times 1 \times (-a + 3) = a^2 + 4a - 12$

虚数解を持つためには、$D < 0$ である必要があります。

$a^2 + 4a - 12 < 0$

$(a + 6)(a - 2) < 0$

したがって、$-6 < a < 2$

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 3

ウ = 2

エオ = -6

カ = 2