与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $4x + y = -2x + 16y = -22$

まず、最初の2つの式から、$x$と$y$の関係を求めます。

$4x + y = -2x + 16y$

$6x = 15y$

$2x = 5y$

$x = \frac{5}{2}y$

次に、$4x + y = -22$に$x = \frac{5}{2}y$を代入します。

$4(\frac{5}{2}y) + y = -22$

$10y + y = -22$

$11y = -22$

$y = -2$

$x = \frac{5}{2}(-2) = -5$

(2) $-5x - 9y = -3x - 10y + 3 = 4x + 27$

まず、最初の2つの式から、$x$と$y$の関係を求めます。

$-5x - 9y = -3x - 10y + 3$

$-2x + y = 3$

$y = 2x + 3$

次に、$4x + 27 = -2x + y$に$y = 2x + 3$を代入します。

$4x + 27 = -2x + 2x + 3$

$4x + 27 = 3$

$4x = -24$

$x = -6$

$y = 2(-6) + 3 = -12 + 3 = -9$

(3) $8x + 2y = -10x + 23 = y + 11$

最初の2つの式から、$x$と$y$の関係を求めます。

$8x + 2y = -10x + 23$

$18x + 2y = 23$

次に、$y+11 = -10x + 23$から、$y$について解きます。

$y = -10x + 12$

$18x + 2(-10x + 12) = 23$

$18x - 20x + 24 = 23$

$-2x = -1$

$x = \frac{1}{2}$

$y = -10(\frac{1}{2}) + 12 = -5 + 12 = 7$

(4) $1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23 + 6x}{10}$

まず、$1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{23 + 6x}{10}$を整理します。

$1.8x + 0.3y + 1.1 = 2.3 + 0.6x$

$1.2x + 0.3y = 1.2$

$12x + 3y = 12$

$4x + y = 4$

$y = 4 - 4x$

次に、$\frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23 + 6x}{10}$を整理します。

$\frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = 2.3 + 0.6x$

$\frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23}{10} + \frac{3}{5}x$

$\frac{8}{10}x - \frac{3}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23}{10}$

$\frac{2}{10}x - \frac{1}{8}y = \frac{23}{10}$

$\frac{1}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23}{10}$

$8x - 5y = 92$

$8x - 5(4 - 4x) = 92$

$8x - 20 + 20x = 92$

$28x = 112$

$x = 4$

$y = 4 - 4(4) = 4 - 16 = -12$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5$, $y = -2$

(2) $x = -6$, $y = -9$

(3) $x = \frac{1}{2}$, $y = 7$

(4) $x = 4$, $y = -12$