2次方程式 $x^2 - 2ax + a + 2 = 0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2ax + a + 2 = 0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもつための条件は、判別式 $D$ が $D \ge 0$ を満たすことです。

与えられた2次方程式 $x^2 - 2ax + a + 2 = 0$ の判別式 $D$ は、

$D = (-2a)^2 - 4(1)(a + 2)$

と計算できます。

これを整理すると、

$D = 4a^2 - 4a - 8$

となります。

実数解をもつ条件 $D \ge 0$ より、

$4a^2 - 4a - 8 \ge 0$

両辺を4で割ると、

$a^2 - a - 2 \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$(a - 2)(a + 1) \ge 0$

したがって、$a \le -1$ または $a \ge 2$ となります。

3. 最終的な答え

$a \le -1, \ a \ge 2$