与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は次のとおりです。 $\begin{cases} \frac{8}{10}x + (y - 50) = 1420 \\ (x - 50) + \frac{8}{10}y = 1450 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}

\frac{8}{10}x + (y - 50) = 1420 \\

(x - 50) + \frac{8}{10}y = 1450

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を整理します。

一つ目の式は、

$\frac{8}{10}x + y - 50 = 1420$

$\frac{8}{10}x + y = 1470$

二つ目の式は、

$x - 50 + \frac{8}{10}y = 1450$

$x + \frac{8}{10}y = 1500$

連立方程式を以下のように書き換えます。

$\begin{cases}

\frac{8}{10}x + y = 1470 \\

x + \frac{8}{10}y = 1500

\end{cases}$

式を簡単にするため、$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$とします。

$\begin{cases}

\frac{4}{5}x + y = 1470 \\

x + \frac{4}{5}y = 1500

\end{cases}$

一つ目の式を5倍すると、

$4x + 5y = 7350$

二つ目の式を5倍すると、

$5x + 4y = 7500$

連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

4x + 5y = 7350 \\

5x + 4y = 7500

\end{cases}$

一つ目の式を5倍し、二つ目の式を4倍します。

$\begin{cases}

20x + 25y = 36750 \\

20x + 16y = 30000

\end{cases}$

一つ目の式から二つ目の式を引きます。

$(20x + 25y) - (20x + 16y) = 36750 - 30000$

$9y = 6750$

$y = \frac{6750}{9} = 750$

$y = 750$を$4x + 5y = 7350$に代入します。

$4x + 5(750) = 7350$

$4x + 3750 = 7350$

$4x = 3600$

$x = \frac{3600}{4} = 900$

3. 最終的な答え

$x = 900$

$y = 750$