与えられた連立方程式と、A=B=Cの形の方程式を解く問題です。以下の4つの問題について解きます。 (1) $4x + y = -2x + 16y = -22$ (2) $-5x - 9y = -3x - 10y + 3 = 4x + 27$ (3) $8x + 2y = -10x + 23 = y + 11$ (4) $1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23 + 6x}{10}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式と、A=B=Cの形の方程式を解く問題です。以下の4つの問題について解きます。

(1) $4x + y = -2x + 16y = -22$

(2) $-5x - 9y = -3x - 10y + 3 = 4x + 27$

(3) $8x + 2y = -10x + 23 = y + 11$

(4) $1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23 + 6x}{10}$

2. 解き方の手順

(1) $4x + y = -2x + 16y = -22$

まず、2つの連立方程式に分解します。

$4x + y = -2x + 16y$

$4x + y = -22$

一つ目の式を整理します。

$6x - 15y = 0$

$2x - 5y = 0$

$2x = 5y$

$x = \frac{5}{2}y$

二つ目の式に代入します。

$4(\frac{5}{2}y) + y = -22$

$10y + y = -22$

$11y = -22$

$y = -2$

$x = \frac{5}{2}(-2) = -5$

(2) $-5x - 9y = -3x - 10y + 3 = 4x + 27$

まず、2つの連立方程式に分解します。

$-5x - 9y = -3x - 10y + 3$

$-5x - 9y = 4x + 27$

一つ目の式を整理します。

$-2x + y = 3$

二つ目の式を整理します。

$9x + 9y = -27$

$x + y = -3$

一つ目の式から$y = 2x + 3$を求め、二つ目の式に代入します。

$x + 2x + 3 = -3$

$3x = -6$

$x = -2$

$y = 2(-2) + 3 = -1$

(3) $8x + 2y = -10x + 23 = y + 11$

まず、2つの連立方程式に分解します。

$8x + 2y = -10x + 23$

$8x + 2y = y + 11$

一つ目の式を整理します。

$18x + 2y = 23$

二つ目の式を整理します。

$8x + y = 11$

$y = 11 - 8x$

一つ目の式に代入します。

$18x + 2(11 - 8x) = 23$

$18x + 22 - 16x = 23$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 11 - 8(\frac{1}{2}) = 11 - 4 = 7$

(4) $1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y = \frac{23 + 6x}{10}$

まず、2つの連立方程式に分解します。

$1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{8}y$

$1.8x + 0.3y + 1.1 = \frac{23 + 6x}{10}$

一つ目の式を整理します。

$1.8x + 0.3y + 1.1 = 0.8x - \frac{1}{8}y$

$1.8x - 0.8x + 0.3y + \frac{1}{8}y = -1.1$

$x + \frac{2.4+1}{8}y = -1.1$

$x + \frac{3.4}{8}y = -1.1$

$x + \frac{17}{40}y = -1.1$

$40x + 17y = -44$

二つ目の式を整理します。

$1.8x + 0.3y + 1.1 = 2.3 + 0.6x$

$1.8x - 0.6x + 0.3y = 2.3 - 1.1$

$1.2x + 0.3y = 1.2$

$12x + 3y = 12$

$4x + y = 4$

$y = 4 - 4x$

一つ目の式に代入します。

$40x + 17(4 - 4x) = -44$

$40x + 68 - 68x = -44$

$-28x = -112$

$x = 4$

$y = 4 - 4(4) = -12$

3. 最終的な答え

(1) $x = -5, y = -2$

(2) $x = -2, y = -1$

(3) $x = \frac{1}{2}, y = 7$

(4) $x = 4, y = -12$