2次関数 $y = -2x^2 - 8x + 4$ のとり得る値の範囲（値域）を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 8x + 4$ のとり得る値の範囲（値域）を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の最大値または最小値を求めます。

まず、平方完成を行います。

$y = -2x^2 - 8x + 4$

$y = -2(x^2 + 4x) + 4$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 4$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) + 4$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 + 4$

$y = -2(x + 2)^2 + 12$

この式から、2次関数は $x = -2$ のとき最大値 $12$ をとることがわかります。

また、$x$ がどんな値を取っても、$-2(x + 2)^2 \le 0$ であるため、$y$ の値は常に $12$ 以下です。

したがって、$y \le 12$となります。

3. 最終的な答え

$y \le 12$