2つの自然数 $m$ と $n$ が、$m^2 - n^2 = 28$ を満たすとき、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの自然数 $m$ と $n$ が、$m^2 - n^2 = 28$ を満たすとき、$m$ と $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$m^2 - n^2 = 28$ は、因数分解を利用して $(m+n)(m-n) = 28$ と変形できます。

$m$ と $n$ は自然数なので、$m+n$ と $m-n$ も整数であり、$m+n > m-n$ です。

また、$m+n > 0$ であり、$m-n$ も正の整数である必要があります。

28 の約数の組み合わせを考え、それぞれの組み合わせについて $m$ と $n$ を求めます。

28の約数は 1, 2, 4, 7, 14, 28 です。

約数の組み合わせとしては、(28, 1), (14, 2), (7, 4) が考えられます。

* $m+n = 28$, $m-n = 1$ の場合：

2つの式を足し合わせると $2m = 29$ となり、$m = \frac{29}{2}$ となります。これは整数ではないので不適です。

* $m+n = 14$, $m-n = 2$ の場合：

2つの式を足し合わせると $2m = 16$ となり、$m = 8$ となります。

$m=8$ を $m+n=14$ に代入すると、$8+n=14$ より $n = 6$ となります。

$m=8$, $n=6$ は自然数なので、条件を満たします。

* $m+n = 7$, $m-n = 4$ の場合：

2つの式を足し合わせると $2m = 11$ となり、$m = \frac{11}{2}$ となります。これは整数ではないので不適です。

3. 最終的な答え

$m = 8$, $n = 6$