実数 $x, y$ に対して、不等式 $x^2 + 9y^2 \geq 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求めます。

1. 問題の内容

実数 $x, y$ に対して、不等式 $x^2 + 9y^2 \geq 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求めます。

2. 解き方の手順

不等式の左辺から右辺を引いたものを変形し、平方完成を目指します。

$x^2 + 9y^2 - 6xy = x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$

$(x - 3y)^2 \geq 0$ が常に成り立つので、$x^2 + 9y^2 \geq 6xy$ が証明されました。

等号が成り立つのは、$(x - 3y)^2 = 0$ のとき、つまり $x - 3y = 0$ のときです。

したがって、$x = 3y$ のとき等号が成立します。

3. 最終的な答え

ヌ: 3

ネ: 0

ノ: 3

ハ: 3