ある学年の男性と女性の合計人数は220人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は76人である。男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) 部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表せ。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の合計人数は220人である。部活に入っていない男性は40%、女性は30%で、その合計は76人である。男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とするとき、以下の問いに答えよ。

(1) 部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表せ。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 部活に入っていない男性の人数は、男性全体の40%なので、$0.4x$ 人である。同様に、部活に入っていない女性の人数は、女性全体の30%なので、$0.3y$ 人である。

(2) 学年の男性の人数を $x$、女性の人数を $y$ とすると、

合計人数に関する式は、

$x + y = 220$

部活に入っていない人の合計に関する式は、

$0.4x + 0.3y = 76$

これらの連立方程式を解く。まず、最初の式を $0.3$ 倍する。

$0.3x + 0.3y = 66$

この式を２番目の式から引くと、

$0.4x + 0.3y - (0.3x + 0.3y) = 76 - 66$

$0.1x = 10$

$x = 100$

$x = 100$ を最初の式に代入すると、

$100 + y = 220$

$y = 120$

したがって、男性の人数は100人、女性の人数は120人である。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性 = $0.4x$ 人

部活に入っていない女性 = $0.3y$ 人

男性の人数 = 100 人

女性の人数 = 120 人