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与えられた多項式 $x(x-2)(x-3)(x+1)$ を展開する問題です。

代数学多項式展開代数
2025/7/17

1. 問題の内容

与えられた多項式 x(x−2)(x−3)(x+1)x(x-2)(x-3)(x+1) を展開する問題です。

2. 解き方の手順

まず、計算しやすいように多項式の順序を入れ替えます。
x(x−2)(x−3)(x+1)=x(x−3)(x−2)(x+1)x(x-2)(x-3)(x+1) = x(x-3)(x-2)(x+1)
次に、それぞれの括弧を展開していきます。
x(x−3)=x2−3xx(x-3) = x^2 - 3x
(x−2)(x+1)=x2+x−2x−2=x2−x−2(x-2)(x+1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2
したがって、
x(x−3)(x−2)(x+1)=(x2−3x)(x2−x−2)x(x-3)(x-2)(x+1) = (x^2 - 3x)(x^2 - x - 2)
さらに展開します。
(x2−3x)(x2−x−2)=x2(x2−x−2)−3x(x2−x−2)(x^2 - 3x)(x^2 - x - 2) = x^2(x^2 - x - 2) - 3x(x^2 - x - 2)
=x4−x3−2x2−3x3+3x2+6x= x^4 - x^3 - 2x^2 - 3x^3 + 3x^2 + 6x
=x4−4x3+x2+6x= x^4 - 4x^3 + x^2 + 6x

3. 最終的な答え

x4−4x3+x2+6xx^4 - 4x^3 + x^2 + 6x

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