問題1: $a < b$ のとき、与えられた式について、不等号 $<, >$ のどちらが適切かを選択する。 問題2: 与えられた一次不等式を解く。

1. 問題の内容

問題1: $a < b$ のとき、与えられた式について、不等号 $<, >$ のどちらが適切かを選択する。

問題2: 与えられた一次不等式を解く。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $a < b$ より、両辺に3を加えても不等号の向きは変わらないので、$a + 3 < b + 3$。

(2) $a < b$ より、両辺から5を引いても不等号の向きは変わらないので、$a - 5 < b - 5$。

(3) $a < b$ より、両辺に7をかけても不等号の向きは変わらないので、$7a < 7b$。

(4) $a < b$ より、両辺に-5をかけると不等号の向きが変わるので、$-5a > -5b$。

問題2:

(1) $x + 9 \le 2$

両辺から9を引くと、$x \le 2 - 9$

$x \le -7$

(2) $-4x \ge 40$

両辺を-4で割ると不等号の向きが変わるので、$x \le \frac{40}{-4}$

$x \le -10$

(3) $6x + 1 > 8x - 5$

両辺から$6x$を引くと、$1 > 2x - 5$

両辺に5を足すと、$6 > 2x$

両辺を2で割ると、$3 > x$ よって、$x < 3$

(4) $2(x + 4) > 2 - x$

$2x + 8 > 2 - x$

両辺に$x$を足すと、$3x + 8 > 2$

両辺から8を引くと、$3x > -6$

両辺を3で割ると、$x > -2$

(5) $0.3x + 0.2 < 0.7x + 1.4$

両辺から$0.3x$を引くと、$0.2 < 0.4x + 1.4$

両辺から1.4を引くと、$-1.2 < 0.4x$

両辺を0.4で割ると、$-3 < x$ よって、$x > -3$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $a + 3 < b + 3$

(2) $a - 5 < b - 5$

(3) $7a < 7b$

(4) $-5a > -5b$

問題2:

(1) $x \le -7$

(2) $x \le -10$

(3) $x < 3$

(4) $x > -2$

(5) $x > -3$